Supplementary Material for
“Electrostatic forcing of thin leaky dielectric films under periodic and steady fields”
by D.S. Pillai and R. Narayanan

This Mathematica notebook contains the expression for coefficients that appear in equation (4.5) of the main article.

(Subscript[L, 1]) in equation (4.5)

(1/12) (k^2) (4 G+((4 (k^2))/Ca)-(E (8 (π^2) (((-1+δ))^2) δ+(((1/χ))^2) (-3 (-1+β) (δ^2)+3 (σ^2)+δ (2-10 σ+3 β σ+2 (σ^2)))))/((1+(-1+β) δ) (4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2))))

(Subscript[L, 2]) in equation (4.5)

-((E (k^2) (32 (π^4) (((-1+δ))^2) δ (((1+(-1+β) δ))^2)+(((1/χ))^4) (((1+(-1+β) σ))^2) (-3 (-1+β) (δ^2)+3 (σ^2)+δ (2+(-10+3 β) σ+2 (σ^2)))+4 (((1/χ))^2) (π^2) (3 (((-1+β))^3) (δ^4)-3 (σ^2)+δ (4+(-2+7 β) σ+2 (5-8 β+2 (β^2)) (σ^2))-(δ^3) (9 (β^3) σ+(β^2) (2-20 σ-4 (σ^2))+2 (-5+σ-2 (σ^2))+β (10+9 σ+8 (σ^2)))+(δ^2) (-11+4 σ+(β^2) (2-19 σ) σ-11 (σ^2)+6 (β^3) (σ^2)+β (1+2 σ+24 (σ^2))))))/(12 (1+(-1+β) δ) (((4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2)))^2)))

(Subscript[L, 3]) in equation (4.5)

(E (k^2) (1/χ) π (δ-σ) (4 β (π^2) δ (-1+2 (1+β) δ+(-1-2 β+3 (β^2)) (δ^2))-(((1/χ))^2) (1+(-1+β) σ) (-6 (((-1+β))^2) (δ^2)-6 σ+δ (6+β+6 σ-13 β σ+3 (β^2) σ))))/(6 (1+(-1+β) δ) (((4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2)))^2))

(Subscript[L, 4]) in equation (4.5)

(E (k^2) (8 β (π^2) δ (-1+δ-β δ)-(((1/χ))^2) (5 (-1+β) δ+(5-3 β) σ) (1+(-1+β) σ)))/(6 (1+(-1+β) δ) (4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2)))

(Subscript[L, 5]) in equation (4.5)

-((E (k^2) (1/χ) π (-5+3 β+5 δ-10 β δ+5 (β^2) δ) (δ-σ))/(3 (1+(-1+β) δ) (4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2))))

(Subscript[M, 1]) in equation (4.5)

((3 (((1/χ))^2) (δ-σ) (1+(-1+β) σ))/(2 (4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2))))

(Subscript[M, 2]) in equation (4.5)

((3 (1/χ) π (1+(-1+β) δ) (δ-σ))/(4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2)))

(Subscript[M, 3]) in equation (4.5)

((1/χ) (δ-σ) (4 (π^2) (-1+δ) (1+(-1+β) δ)+(((1/χ))^2) (-1+σ) (1+(-1+β) σ)))/((1+(-1+β) δ) (4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2)))

(Subscript[M, 4]) in equation (4.5)

((2 β (((1/χ))^2) π (δ-σ) (-δ+σ))/((1+(-1+β) δ) (4 (((π+(-1+β) π δ))^2)+((((1/χ)+(-1+β) (1/χ) σ))^2))))

(Subscript[M, 5]) in equation (4.5)

(((1/χ) (1+(-1+β) σ))/(1+(-1+β) δ))